如图，点E在正方形ABCD边AD上，点F是线段AB上的动点（-优题课

题文

如图，点 $E$ 在正方形 $ABCD$ 边 $AD$ 上，点 $F$ 是线段 $AB$ 上的动点（不与点 $A$ 重合）， $DF$ 交 $AC$ 于点 $G$ ， $GH ⊥ AD$ 于点 $H$ ， $AB = 1$ ， $DE = \frac{1}{3}$ ．

（1）求 $\tan ∠ ACE$ ；

（2）设 $AF = x$ ， $GH = y$ ，试探究 $y$ 与 $x$ 的函数关系式（写出 $x$ 的取值范围）；

（3）当 $∠ ADF = ∠ ACE$ 时，判断 $EG$ 与 $AC$ 的位置关系并说明理由．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：函数关系式解直角三角形相似三角形的判定与性质正方形的性质

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如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）．若反比例函数y=（x＞0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F．设直线EF的解析式为y=k₂x+b．

（1）求反比例函数和直线EF的解析式；
（2）求△OEF的面积；
（3）请结合图象直接写出不等式k₂x+b﹣＞0的解集．

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解不等式组：，并用数轴把解集表示出来．

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（1）求抛物线的解析式；
（2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当△PBQ存在时，求运动多少秒使△PBQ的面积最大，最大面积是多少？
（3）当△PBQ的面积最大时，在BC下方的抛物线上存在点K，使，求K点坐标。

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